わたしがピンチになっちゃったら、その時は助けてくれるよね?

まだまだ人狼ブームは終らんよー?

さっきアイネちゃんが次の人狼は何時だと尋問して来た
みさおさん次第ではあるけど4人スタ→トになるかも!

98 小悪魔 (アイネ) 2014/08/11 00:11:06

ん、何％以上なら狂人吊りが有利になるんだろ……これはややこしい計算になりそうだ


いちおう計算してみました。

占白狂灰灰灰

狂人ＣＯが実は人狼である確率をxとする。
本当に狂人である確率は(1-x)と表せる。

【狂人ＣＯを吊る場合の勝率】

勝てるパターンは２つ

・狂人ＣＯが人狼
　→確率：x

・狂人ＣＯが本当に狂人だったが、最終日に３択で狼が吊れる
　→確率：(1-x)*1/3

勝率:x+(1-x)*1/3 = (2/3)x+1/3


【狂人ＣＯを最後まで吊らない場合の勝率】

勝てるパターンは２つ

・狂人ＣＯが人狼でない、かつ、初日の灰３択で狼が吊れる
→確率：(1-x)*1/3

・狂人ＣＯが人狼でない、かつ、初日の灰３択で狼が吊れなかった、かつ、最終日のＲＰＰで狼が吊れる（灰２択で成功すれば1/2のランダムで狼吊り）
→確率：(1-x)*2/3*1/2*1/2

勝率：(1-x)*1/3+(1-x)*2/3*1/2*1/2=1/2-(1/2)x


【狂人ＣＯを吊るすほうが勝率が高くなる条件】

(2/3)x+1/3 > 1/2-(1/2)x

の不等式を解けばいいので、

(2/3+1/2)x > 1/2-1/3
(7/6)x > 1/6
x > 1/7

よって、狂人ＣＯが人狼の騙りである見込みが７回に１回→１４．３％あるかどうか、が境目になってくるようですね、どうやら。

なんか凄い計算があるわね

スタースクリームめ!

こっちも計算して結果が違ったのでご報告―

狂人ＣＯが人狼である確率をｘ（０≦ｘ≦１）とする

Ａ．狂人を最初に吊る場合
・一日目
村人勝利x
継続1-x

・二日目
村人勝利1/3
人狼勝利2/3

・村人勝率
x+(1-x)/3=1/3+2x/3
(x=1でMAX 1,x=0でMIN 1/3)

Ｂ．二日にわたって灰吊りのみをする場合
・一日目
村人勝利(1-x)/3
継続x+2(1-x)/3

・二日目
村人勝利(1-x)/2
人狼勝利(1-x)/2

・村人勝率
(1-x)/3+{x+2(1-x)/3}{(1-x)/2}=-(x^2)/6-x/2+2/3
(x=0でMAX 2/3,x=1でMIN 0)

・Ａ＜Ｂとなる場合をＡ−Ｂ＜０の場合として計算
2x/3+1/3-{-(x^2)/6-x/2+2/3}=(x^2)/6+7x/6-1/3<0
(x^2)+7x-2=0
x=(-7±√57)/2
０≦ｘだから
x<(-7+√57)/2≒0.275
よって「狂人ＣＯが人狼である」確率が「27.5％(４回に１回強)」よりも「少なければ」徹底的に狂人を吊ったほうが村人が有利である。


人狼か狂人かの二択(=50%)とした場合は狂人をつるしたほうが有利
それを考慮して人狼が狂人ＣＯしない、もしくはその確率が極端に低いと考えるとグレー吊りが有利

だね

こっちも計算して結果が違ったのでご報告―

狂人ＣＯが人狼である確率をｘ（０≦ｘ≦１）とする

Ａ．狂人を最初に吊る場合
・一日目
村人勝利x
継続1-x

・二日目
村人勝利1/3
人狼勝利2/3

・村人勝率
x+(1-x)/3=1/3+2x/3
(x=1でMAX 1,x=0でMIN 1/3)

Ｂ．二日にわたって灰吊りのみをする場合
・一日目
村人勝利(1-x)/3
継続x+2(1-x)/3

・二日目
村人勝利(1-x)/2
人狼勝利(1-x)/2

・村人勝率
(1-x)/3+{x+2(1-x)/3}{(1-x)/2}=-(x^2)/6-x/2+2/3
(x=0でMAX 2/3,x=1でMIN 0)

・Ａ＜Ｂとなる場合をＡ−Ｂ＜０の場合として計算
2x/3+1/3-{-(x^2)/6-x/2+2/3}=(x^2)/6+7x/6-1/3<0
(x^2)+7x-2=0
x=(-7±√57)/2
０≦ｘだから
x<(-7+√57)/2≒0.275
よって「狂人ＣＯが人狼である」確率が「27.5％(４回に１回強)」よりも「少なければ」徹底的に狂人を吊ったほうが村人が有利である。


人狼か狂人かの二択(=50%)とした場合は狂人をつるしたほうが有利
それを考慮して人狼が狂人ＣＯしない、もしくはその確率が極端に低いと考えるとグレー吊りが有利

だね

わーん２重投稿―っ！

Ｂ．二日にわたって灰吊りのみをする場合
・一日目
村人勝利(1-x)/3
継続x+2(1-x)/3

・二日目
村人勝利(1-x)/2
人狼勝利(1-x)/2

の二日目が異なりますね。

二日目の村人勝率は、狂人ＣＯが人狼でないとして、(1-x)の1/2ではなく、1/4です。

なぜなら、狂人ＣＯが本当に狂人だとして、「白狂灰灰」なのでＲＰＰ状態として計算しなければなりません。

確定白の指定で、灰から1/2で狼が当たりますが、狼を当てても、狂人と狼が確定白に２票を投じて、1/2の確率でしか狼が吊れないからです。

ただ、二日目の人狼勝率を(1-x)/4と考えて計算すると、x=1のときに村側勝率が0にならなくなるので、計算が合わなくなるんですよね。

x=1のとき勝率0、x=0のとき勝率1/2になるはずなのですが…

狂人ＣＯが１００％狂人の場合、勝てる確率は1/3+2/3*1/4=1/2にならないといけないはずなので…

ん〜、一見(1-x)を２回かけるというのはありそうに見えるのですが、どこで齟齬が生じるのでしょうか。

ん〜、だいたい察しました。

２日目に続いた場合、狂人ＣＯが人狼である確率をxそのままで置いてはいけません。

なぜなら、２日目に続いたというのが見えた時点で、狂人ＣＯが人狼である確率は１日目の時点より高まるからです。

簡単な例をあげましょう。

ＡＢＣの箱のどれか１つだけに当たりが入ってるとしましょう。

Ａの箱に当たりが入ってる確率は当然1/３です。

そこで、Ｃの箱をオープンして、中に当たりが入っていなかったのを見た段階で、Ａの箱に当たりが入っている確率は１/２に上昇します。

同じく、初日に灰吊りして続いた場合、狂人ＣＯが人狼である確率は最初より高く見積もらねばなりません。

具体的に計算するには、

「狂人ＣＯが狼、かつ続いた場合」
「狂人ＣＯが狂人、かつ続いた場合」

を分けて計算する必要が生じます。それを合わせて計算したので齟齬が生じています。

狂人ＣＯが狼、かつ続くケース
→初日に確率ｘで起こり、２日目勝率0

狂人ＣＯが狂人、かつ続くケース
→初日に確率(1-x)*2/3で起こり、２日目勝率1/4

なのでやはり狂人ＣＯを放置する場合の村勝率は

(1-x)*1/3+(1-x)*2/3*1/4

で計算されますね。

続いたか続かなかったかで、狂人ＣＯが人狼である確率が変動を起こすので、２日目勝率を計算する場合にｘを式から除けるよう、場合分けするのがポイントになります。

あるいは、こう捕えることもできます。

２日目に続き勝率が異なるケースが２パターンあるのですが、それぞれ２日目に異なる勝率を持つのに同じケースとして合わせた確率を使って、２日目に勝てる確率と掛け合わせてしまっているというか。

まあ、実際のところ、１４％人狼の可能性で境目になるなら、狂人ＣＯを吊っておいて損はないように見えますが、そうやって徹底的に狂人ＣＯを吊ることになっていた場合、狂人はＣＯすることで、まんまと１吊り稼ぐことができるんですよね。

結局は、狂人によりそれが繰り返されることになって、実際に人狼が狂人ＣＯする確率は１０％に満たないものになるというオチが待っていそうです。

２段階以上の手順を踏む場合の確率計算は、２段階目である事象を観察しているかしていないかで、１段階目のときと異なる確率を用いて計算する必要がある場合があるため、ドツボにはまりやすくはありますね。

私も、一目見ただけでは何が齟齬を生み出しているのか一瞬わからず苦労しました。

このあたりの感覚を鍛えるなら、

モンティ・ホール問題
http://ja.wikipedia....

の元の問題と、変更ルール問題を合わせて解いてみるとよいでしょう。

>>12 の例はモンティ・ホール問題においては、変更ルール3に相当します。

箱Ｃを開ける際に、箱Ｃに当たりが入っているか入っていないか知らずに開けているからですね。

………第二のヴェルデ先生が量産完成間近である。
まで読んだ

占白狂灰灰灰
↓
白狂灰灰

狂狼の確率　x→x
灰狼の確率　(1-x)*1/3ずつ→(1-x)*1/2ずつ

と灰狼の確率だけを上昇させて考えるのではなくて、

狂狼の確率　x→x+α
灰狼の確率　(1-x)*1/3ずつ→(1-(x+α))*1/2ずつ

と両方に確率上昇分を分配していかないといけないんですよね、これ。すべての確率が合計１になるように割り振らないといけないのは変わらないんですが。

αを計算するのは流石に面倒そうですね。

>>10　あ、でもこれは単なる計算ミスでした。

(1-x)/4にすれば、アイネさんのやり方でもx=0のときの勝率1/2と、x=1のときの勝率0は合ってしまいますね。

やっぱり途中が二次式になるか、一次式になるかの違いが大きいですか、となると。

改めて最終日を(1-x)/4で狼が吊れると仮定してアイネさんの方式で、狂人放置の村側勝率を求めると

(6-5x-x^2)/12

となり、ヴェルデ方式の勝率

(6-6x)/12　と比較して、

差分　x(1-x)/12　だけ村側勝率を高く見積もってしまっていますね。

なぜこのような差分が生まれるかというと、先ほど申し上げたように、狂人ＣＯの人狼率に２日目を迎えたことによる確率上昇分を配分して考えていないため、２日目に灰吊りすることで狼が吊れる確率を過大評価してしまっているせいでしょう。

狂人ＣＯの狼率の上昇の具体的な例を思いついたので

初日の段階で、統計的に狂人ＣＯが狼である確率がちょうど1/2であることが知れていたとして、狂人ＣＯが狼のケースと狂人のケースを同じ数並べて表現できるので、

占白狂ＡＢＣ　（ＣＯ

↓裏の内訳

占白狼狂村村
占白狼村狂村
占白狼村村狂
占白狂狼村村
占白狂村狼村
占白狂村村狼

の６通りの場合分けを持って表現できます。
６通り中、３通りが狂人ＣＯ狼なので、確率は1/2です。

ここで、もし灰の中から適当に、Ｃを吊って次の日に続いた場合、最後のＣが狼のパターンのみないことが情報として入手できるので、残されたパターン上５通り中、狂人ＣＯ狼は３通りあるので、狂人ＣＯ狼の確率は２日目が存在した段階で3/5まで上昇しています。

また、ＡやＢがそれぞれ人狼の確率は初日1/6ずつだったものが1/5ずつにまで上昇します。
が、狂人ＣＯ狼の確率が２日目も1/2のままと考え、残った灰２択と考えたときの1/4までは上昇しません。

ヴェルデ式でx=1/2としたとき、狂人ＣＯ放置時の村勝率は

1/2-1/2*1/2=1/4ですが、

アイネ方式（ＲＰＰ考慮番）でも２日目の狂人ＣＯ狼率を1/2のままではなく3/5と置き直して計算すれば

・一日目
村人勝利(1-1/2)/3
継続1/2+2(1-1/2)/3

・二日目
村人勝利(1-3/5)/4

となるので、

(1-1/2)/3+{1/2+2(1-1/2)/3}*{(1-3/5)/4}=1/4

となり、計算結果が一致するのです。

あ、念のため。

最終日「白狂灰灰」のとき、ＲＰＰするために灰から狼がＣＯする必要はありません。

狂人が「確定白に票合わせ」することを宣言して、狼は自分は村人のフリをしたまま、裏でこっそり投票だけ確定白に投じればよいからです。

なので、ランダム吊りで狼を1/2を吊るためには、そもそも確定白が狼を灰２択で当てる必要があります。

>>24　訂正

↓裏の内訳

占白狼人人人
占白狼人人人
占白狼人人人
占白狂狼村村
占白狂村狼村
占白狂村村狼

のほうが場合分けが適切でした。
狂人ＣＯが狼の場合、確定白が狂人のケースがあるためです。

せっかくなので、２日目に続いた場合を場合分けしなかった場合、狂人ＣＯが狼である確率がいくらか計算してみました。

狂人ＣＯが狼であるパターンは２日目に続いたことにより除かれないので、ｘのまま。

全体の母数のうち、狂人ＣＯが狂人で、吊った灰が狼のパターンが除かれるので、母数が１だったものが(1-x)/3だけ減少し、1-(1-x)/3となります。

よって、２日目を迎えた段階で狂人ＣＯが狼である確率は、

x/{1-(1-x)/3} = 3x/(2+x)

となります。

これは初日に狂人ＣＯが狼と考えらた確率ｘと比べて

α = 3x/(2+x)-x = x(1-x)/(2+x)

だけ大きい確率となります。

さて主催者がなんか居ない気がしてならない

主催者なんていなくったって、村はじめちゃえばいいじゃない、とか。

それはそれでどうなのよ……
全員そろってやりたい、と言うか人数が問題でしょう

私は海賊ーなーのよー♪

お、っとと、主催者来たか

あ、あと一人勧誘?成功したかもー

それとみさおさんも来るとは言ってますね

やっほー

やっほー

やほー…でぐーぐる

ふー

しかし上の計算凄くなー……
流石修羅のヴェルデ先生は違うなぁ

あーとさーんふーん

そろそろかなー？

点呼開始ー

わふー

まだ来てない人は居ます？
居るならちょっと待ちますがー

やふー

はーい、私いません。

was yea ra！

な!

>>12
よーわからんけどxの数字に変動は起こらないはず。
あくまでも「狂人ＣＯがあった時点で」の人狼が狂人を名乗っている確率だから……
まあこっちの理論は後で話します

クドリャフカさんいらっさーい。
さっそくで申し訳ないのですが、アイコン・名前・希望の変更のところから名前を クドリャフカ にしていただけますか？
そのままだと、投票画面のとき名前が長すぎて二段になってしまうので……

はいですっ

まだ着てない人は居ませんねー？
五分になったら開始しますよー

ありがとうございます

>>50　>>24ですね。

ｘは「初日の段階が出現したとき全てのパターンにおいて狂人ＣＯが人狼である確率です」

それらの中には、２日目を迎えず終るパターンも、２日目に続くパターンも両方を含んでいます。

２日目の計算には、２日目を迎えず終るパターンを除いて確率を計算しなおします。

裏で説明中の初心者さんが来るかもしれない

あいあい、んじゃちょっと待ちますよー。
こちらでもある程度の説明するって伝えておいてー

二人目ｹﾞｯﾄかもしれない

飛び入り参加ーってことでよろしくねー

ｘが２日目も変動しないと考えるなら、灰１人１人が狼である確率が灰をいくら吊って減らしていっても1/3のままということになりますが、そうではないでしょ？

>>59
名をなのれー

とりあえず各役職の簡単な説明などー

>>63
ありがたい!

初心者です。よろしくお願いします

村人一人一人が人狼である確率は（１−ｘ）/[残った村人の人数]だからずっと1/3にはならないような

>>65
いらっしゃーい!

霊能者って見たことないかも

>>61

よろしゅ

ｘの数字に変動が起こるというか、ｘを初日の段階の確率として定数と置いた場合、

２日目を迎えた段階で狂人ＣＯが狼である確率は「ｘと異なる」が正確ですね。

具体的には>>28より

3x/(2+x)　となります。

>>70
はあく

何か説明、質問はー？

あ、シアさんに言い忘れたけどここ自動更新がないから空発言で更新してくだしあ

霊能者はある程度人数居ないと居ませんからね、牛村編成だと

最初の点呼から時間開いたので再点呼ー。
点呼後は離席など控えていただけるとありがたいですー

ｳﾗｧ

>>67 >>21　ですね、そこは。

灰については狼の確率が初日から変動すると考えてるのに、狂人ＣＯが狼の確率が「初日の段階からは」変動しないと考えるのはムジュンなんですよ。

ｲﾘﾔﾀﾞﾖｰ

はいはーい

点呼把握

あ、独り言にチェックを入れて発言すると、ゲーム終了後まで誰にも見えない発言となります

しかし理論って難しいねえ

わふー

シアさんの霊圧が消えた感

このように非常に目立つので、伝えたいことは大声にチェックを入れて発言するようにしましょう。
例えば、「自分は占い師です！ ○○さんを占って、人間/狼と出ました！」なんて情報は大声で伝えたほうがいいでしょう

灰狼の確率が「初日と比べて上昇する」のと同時に、狂狼の確率も「初日と比べて上昇する」と考えることが必要なんですね。

ｘはあくまで初日の段階だけを表す定数です。

あ、点呼再開なのか。

…昼や夜は…どうやったらわかるです？

なお、このゲームは狂人が「私は占い師だよー」だなんて嘘を吐くこともできます。

取りあえず後で読み返してみますね。
話し続けてるとゲームの邪魔になっちゃうでしょうし

>>92
どう説明するべきかこれ

>>94　ですね、あとはログに残しておきますので、一通り読んでみてください。

昼は全員が投票するか、時間切れになると夜に変わります。
夜は夜のうちに何かできる人が全員行動を決めるか、時間切れになると昼に変わります。

時間切れになると、基本的にランダムになってしまいますのでなるべく余裕を持って行動を選択してください

>>92　他の人の発言があるのは昼です。

狼のわおーんが見えるのは夜です。

そういえば今回狂人いないんだね

あ、そうかどうやったら分かるか、か……ぬう、勘違い申し訳ない

さて、皆様他に質問はありませんか？

あれ、気づいたら８人も集まったんだね。

>>102　アリシマンさんの好みのタイプを。

>>104
私

あ、ちなみに夜の発言はすべて独り言なりますので、考え事を纏めるときはどんどん喋ってください。
そうすると、あとでログを見直したときに「あ、この人はこのときこう考えてたんだなー」なんてことが分かるので楽しい＆勉強になるのです

さて、特に質問もないっぽいので開始しちゃいますねー？

華麗にスルーするお姉様好き

さて、それでは騙し合いをはじめましょうか